Polski Zjazd Filozoficzny

wrzesień, 2019

wt10wrz10:3011:00Uproszczona semantyka Kripkego dla pewnych normalnych logik modalnychprof. dr hab. Andrzej Pietruszczak (Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu)10:30 - 11:00 CTW-219 (Centrum Transferu Wiedzy) organizator: Sekcja Logiki

abstrakt

W pracy [Pietruszczak, 2009] wykazałem, że normalne logiki K45, KB5 (= KB4) i KD45 są zdeterminowane przez odpowiednie klasy uproszczonych struktur Kripkego postaci W, A, w których W jest niepustym zbiorem oraz A W. Taka uproszczona struktura W, Aodpowiada standardowej, mającej postać W, R, gdzie R = W × A. I tak logika K45 jest zdeterminowana przez klasę wszystkich uproszczonych struktur Kripkego. Dla KD45 wymagane jest, aby A≠∅. Dla KB5 (= KB4) ma być spełniony warunek: A = W lub A = . Wiadomo też, że dla S5 wolno stosować uproszczone struktury z A = W.

W pracy [Pietruszczak et al., 2019] rozszerzono powyższy wynik. Po pierwsze, pokazano, że dana logika modalna jest zdeterminowana przez jakąś klasę struktur uproszczonych wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona normalnym rozszerzeniem logiki K45. Ponadto, dana logika modalna jest normalnym rozszerzeniem logiki K45 (odp. KD45; KB4; S5) wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona zdeterminowana przez jakiś zbiór uproszczonych struktur skończonych (odp. takich struktur z A≠∅; takich struktur z A = W lub A = ; takich struktur z A = W). Po drugie, dla wszystkich normalnych rozszerzeń logik K45, KB5, KD45 i S5, w szczególności dla rozszerzeń otrzymanych przez dodanie tzw. aksjomatu “verum”, formuł Segerberga i/lub ich T-wersji, udowodniono pewną wersję Faktu Nagle’a [1981] (fakt ten dotyczy normalnych rozszerzeń logiki K5). Po trzecie, pokazano, że rozszerzenia te są zdeterminowane przez pewne klasy skończonych struktur uproszczonych, generowanych przez skończone podzbiory zbioru liczb naturalnych N.

W referacie krótko omówię powyższej przedstawione wyniki. Ponadto wskażę specjalny rodzaj uproszczonych struktur, które będą odpowiednie w sytuacji, gdy w sformułowaniach logik K45, KB5, KD45 i S5 formułę (5): ◊□ p→□p zastąpimy formułą Sobocińskiego (R1): p→(◊□p→□p) [Sobociński, 1964]. Te nowe uproszczone struktury mają być zatem adekwatne dla logik K4(R1), KD4(R1), KB(R1) i S4(R1) (pamiętamy, że S5 KT5 = S4(5)). Uproszczone struktury dla tych ostatnich logik będą odpowiednio pewnymi modyfikacjami, powyżej podanych, uproszczonych struktur dla K45, KD45, KB5 i S5.

Logika S4(R1), oznaczana także przez S4.4, jest stosowana w analizie kontekstów epistemicznych (wiadomo też, że logika KD45 bywa interpretowana jako logika przekonań). Standardowo dla S4.4 używa się struktur, w których relacja R jest zwrotna, przechodnia i spełnia warunek: ∀x,y,z(xRy∧x≠y∧xRx→zRy) [zob. np. Hughes and Cresswell, 1996, s. 184]. Temu warunkowi Stalnaker nadaje etykietę ‘TB’ (true belief ), gdyż w logice S4.4 wiedza traktowana jest jako prawdziwe przekonanie [zob. Stalnaker, 2006].

Podanie uproszczonej semantyki dla logiki S4.4 zapewne uprości jej badania. Może też rzucić pewne światło na to, czy logika ta jest odpowiednia do analizy pojęcia wiedzy. Podobnie, poprzednio podana uproszczona semantyka dla logiki KD45 może sugerować nieadekwatność tej ostatniej do analizy pojęcia przekonania.

Literatura

  • Hughes, G., and M. Cresswell, A New Introduction to Modal Logic, London 1996.
  • Nagle, M.C., “The decidability of normal K5 logics”, Journal of Symbolic Logic 46(2): 319–328, 1981. DOI: 10.2307/2273624
  • Pietruszczak, A., “Simplified Kripke style semantics for modal logics K45, KB4 and KD45”, Bulletin of the Section of Logic, 38 (3–4): 163–171, 2009.
  • Pietruszczak, A., M. Klonowski i Y. Petrukhin, “Simplified Kripke-style semantics for some normal modal logics”, Studia Logica, 2019. DOI: 10.1007/s11225-019-09849-2
  • Sobociński, B, “Modal system S4.4”, Notre Dame Journal of Formal Logic 5 (1964): 305–312. DOI: 10.1305/ndjfl/ DOI: 1093957980
  • Stalnaker, R., “On logics of knowledge and belief”, Philosophical Studies: An International Journal for Philosophy in the Analytic Tradition 128, 1 (2006): 169–199. DOI: 10.1007/s11098-005-4062-y

dzień i godzina

(Wtorek) 10:30 - 11:00

sala

CTW-219 (Centrum Transferu Wiedzy)

organizator

Sekcja LogikiPrzewodnicząca Sekcji: dr hab. Joanna Golińska-Pilarek (UW)
Sekretarz Sekcji: dr Michał Zawidzki (UW)

obradom przewodniczy

dr hab. Joanna Golińska-Pilarek

Uniwersytet Warszawski

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Font Resize
Contrast
X