Polski Zjazd Filozoficzny

wrzesień, 2019

śr11wrz11:0011:30Pojęcie obliczenia a pojęcie dowodu w matematyceprof. dr hab. Krzysztof Wójtowicz (Uniwersytet Warszawski)11:00 - 11:30 CTW-304 (Centrum Transferu Wiedzy) organizator: Sekcja Metodologii i Filozofii Nauki

abstrakt

Celem wystąpienie jest wskazanie znaczenia niestandardowych modeli obliczeń dla dyskusji dotyczącej natury dowodu matematycznego. Punktem wyjścia jest obserwacja, iż dowody komputerowe (klasyczne przykłady to dowód twierdzenia o czterech barwach czy dowód hipotezy Keplera) rzucają nowe światło na dyskusję dotyczącą rozumienia w matematyce, wyjaśniającej roli dowodów – oraz roli empirycznych czynników przy zdobywaniu wiedzy matematycznej.

Problem czterech barw daje się rozwiązać za pomocą komputera. W wypadku wielu zagadnień matematycznych sytuacja jest jednak inna – stosowne algorytmy mają zbyt dużą złożoność, więc problemy w praktyce nie dają się rozwiązać. Sytuacja ta może się zmienić dzięki teorii obliczeń kwantowych. Algorytmy kwantowe umożliwiałyby (gdyby zostały zaimplementowane) szybkie rozwiązanie niektórych problemów matematycznych, których nie mogą rozwiązać tradycyjne komputery (należy jednak pamiętać, że nie jest znany szybki kwantowy algorytm dla problemów NP-zupełnych, więc zasięg takich algorytmów może okazać się ograniczony). Jednak „kwantowy dowód” twierdzenia matematycznego odwoływałby się do wyniku pewnego procesu kwantowego, do którego nie mielibyśmy bezpośredniego dostępu. Uznanie takich dowodów za prawomocne źródło wiedzy matematycznej byłoby trudne do pogodzenia z tradycyjnym poglądem na naturę wiedzy matematycznej (jako apriorycznej, koniecznej, etc.). Niezależnie od tego, że jest to na razie model czysto teoretyczny, warto postawić pytanie dotyczące statusu tak uzyskanej wiedzy – w szczególności, czy można ją uznać za wiedzę matematyczną w klasycznym sensie.

Model obliczeń kwantowych pozostaje w „świecie turingowskim”. Rozważane są jednak również teoretyczne modele hiperobliczeń, tj. procesów, które pozwalają na rozwiązanie zadań nieobliczalnych w sensie Turinga (np. problemu stopu). Mają one wysoce spekulatywny charakter, sądzę jednak, że warto je uwzględnić w filozoficznej dyskusji.

 

dzień i godzina

(środa) 11:00 - 11:30

sala

CTW-304 (Centrum Transferu Wiedzy)

organizator

Sekcja Metodologii i Filozofii NaukiPrzewodniczący Sekcji: prof. dr hab. Ryszard Kleszcz (UŁ)
Sekretarz Sekcji: dr Marcin Będkowski (UW)

obradom przewodniczy

prof. dr hab. Ryszard Kleszcz

Uniwersytet Łódzki

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Font Resize
Contrast
X