Teoria mnogości rozumiana jako filozofia matematyki zakłada, że wszystkie przedmioty matematyczne, np. liczby, funkcje, relacje, ciała, przestrzenie, są zbiorami. Stąd pochodzi przekonanie, że zagadnienie istnienia w matematyce sprowadza się do istnienia zbiorów. W latach 60-tych wysunięto przeciwko tej koncepcji argument wielorakiej redukcji: liczby naturalne można przedstawić w postaci dwóch różnych zbiorów, żadnego jednak nie można uznać za bardziej podstawowy, dlatego liczby nie mogą być zbiorami. W argumentacji tej jako absurdalną odrzucono możliwość, że liczba mogłaby być i jednym, i drugim zbiorem zarazem. W rezultacie, w miejsce zbioru przyjęto strukturę, co zapoczątkowało strukturalizm w filozofii matematyki.

Dyskusja ta w sposób spektakularny ilustruje dogmat ontologii, że za wielością przedstawień,realizacji, konkretyzacji musi stać jakaś jedność — jeden przedmiot, jedne coś.

W wystąpieniu zarysujemy koncepcję przedmiotu matematycznego jako przedmiotu czysto intencjonalnego w sensie Ingardena oraz bardziej podstawą koncepcję: ontologię tekstu matematycznego. Pokażemy, jak w ramach tej koncepcji rozwiązywany jest problem wielorakiej redukcji przy jednoczesnym zarzuceniu dogmatu, że za wielością przedstawień musi stać jeden przedmiot.

Generalnie, przedstawiana koncepcja jest odmienna od przewodniej myśli panelu: w miejsce stosowania technik matematycznych do opisu języka naturalnego lub filozoficznego, proponuję zastosowanie języka nie-formalnego, mianowicie ontologii Ingardena, do opisu technik matematycznych.

Literatura

Błaszczyk, Analiza filozoficzna rozprawy Richarda Dedekinda Stetigkeitundirrationale Zahlen, Kraków 2007 (dostępne na www.eudoxos.pl, lub platformie ResearchGate).

Błaszczyk, Liczby rzeczywiste jako przedmiot intencjonalny, Analiza i Egzystencja 11, 2010.